آمار خلاقیت و ریاضی - هندسه
خلاقیت و ریاضی
روش های جدید و کارآمد در آموزش ریاضی وچگونگی ایجاد خلاقیت ریاضی به همراه مطالب جالب و خواندنی ریاضی
نگارش در تاريخ سه شنبه هشتم اسفند 1391 توسط  کلاه کج
 
. جبر خطی و معادلات دیفرانسیل دانشگاه هاروارد

2. جبر جابجایی رابرت بی اش

3. نظریه جبری اعداد نوشته رابرت بی اش

4. کتاب فوق العاده نظریه جبری اعداد و آخرین قضیه فرما نوشته یان استیوارت و داوید تال

5. کتاب جبر خطی پیشرفته نوشته استیون رومن

6. کتاب گروه های جایگشتی نوشته دیکسون

7. کتاب هندسه جبری نوشته شافارویچ

8. کتاب هندسه جبری نوشته هارت شورن

9. حل تمرین هندسه جبری هارت شورن

10. کتاب گروه های متناهی نوشته هاروی رز

11. کتاب گروه های متناهی نوشته آیزاک

12. کتاب جبر مدرن پیشرفته نوشته ژزف روتمن

13. کتاب هندسه جبری نوشته دنیل پرین

14. کتاب ایده ال ها ،واریته ها و الگوریتم ها

(بهترین کتاب مقدماتی برای شروع هندسه جبری)

15. کتاب نظریه نمایش گروه ها نوشته مارتین آیزاک

16. حل تمرین نظریه نمایش گروه ها نوشته مارتین آیزاک

17. کتاب نظریه گروه ها نوشته زازنهاوس

18. کتاب رویای گالوا(نظریه گروه ها و حل پذیری معادلات دیفرانسیل)

19. کتاب دوره ای بر نظریه گروه ها

20. کتاب هندسه جبری نوشته دنیل پرین

21. کتاب چندین متغیر پیچیده و جبر نوشته باناخ

22. کتاب جبر و نظریه های بیضوی

23. کتاب نظریه حلقه و ماژول

24. کتاب نظریه جبری مجموعه ها

25. یک مجموعه غیر قابل اندازه گیری

26. کتاب ترکیبیات جبری و پایه های گروبنر

27. کتاب جبر جابجایی ترکیبیات

28. کتاب الگوریتم ماتریس نوشته استوارت

29. کتاب برخی از جنبه های نظریه حلقه

30. کتاب جبر 1 تالیف دکتر نقی پور(دانشگاه شهر کرد)

31. کتاب جبر 2 تالیف دکتر نقی پور(دانشگاه شهر کرد)

32. کتاب جبر خطی نوشته شلدون اکسلر

نگارش در تاريخ سه شنبه هشتم اسفند 1391 توسط  کلاه کج
 

واژه فراکتال مشتق از واژه لاتینی فراکتوس- به معنی سنگی که به شکل نامنظم شکسته خرد شده است- در سال ۱۹۷۵ برای اولین بار توسط بنوت مندل بروت مطرح شد. فراکتال ها شکل هایی هستند که بر خلاف شکل های هندسی اقلیدسی به هیچ وجه منظم نیستند. این شکل ها اولاً سر تاسر نامنظم اند، ثانیاً میزان بی نظمی آنها در همه مقیاسها یکسان است.

frac1.jpg

با ملاحظه اشکال موجود در طبیعت، مشخص می شود که هندسه اقلیدسی قادر به تبیین و تشریح اشکال پیچیده و ظاهراً بی نظم طبیعی نیست.

مندل بروت در سال ۱۹۷۵ اعلام کرده که ابرها به صورت کره نیستند، کوهها همانند مخروط نمی باشند، سواحل دریا دایره شکل نیستند، پوست درخت صاف نیست و صاعقه بصورت خط مستقیم حرکت نمی کند.

جسم فراکتال از دور ونزدیک یکسان دیده می شود. به تعبییر دیگر خودمتشابه است.

وقتی که به یک جسم فراکتال نزدیک می شویم، می بینیم که تکه های کوچکی از آن که از دور همچون دانه ها بی شکلی به نظر می رسید، بصورت جسم مشخص در می آید که شکلش کم و بیش مثل همان شکلی است که از دور دیده می شود. در طبیعت نمونه های فراوانی از فراکتال ها دیده می شود. درختان ، ابرها، کوهها، رودها، لبه سواحل دریا، و گل کلم ها اجسام فراکتال هستند بخش کوچکی از یک درخت که شاخه آن باشد شباهت به کل درخت دارد. این مثال را می توان در مورد ابرها، گل کلم، صاعقه و سایر اجسام فراکتال عنوان نمود.

بسیاری از عناصر مصنوع دست بشر نیز بصورت فراکتال می باشند. تراشه های سلیکان، منحنی نوسانات بازار بورس، رشد و گسترش شهرها و بالاخره مثلث سرپینسکی را می توان در این مورد مثال زد.

در علم ریاضی فراکتال یک شکل مهندسی است که پیچیده است ودارای جزئیات مشابه در ساختار خود در هر مقیاسی است.

میزان بی نظمی در آن از دور و نزدیک به یک میزان است. مثلث سرپینسکی یک مثلث متساوی الاضلاع است که نقاط وسط سرضلع آن به یکدیگر متصل شده اند. اگر این عمل در داخل مثلث های متساوی الاضلاع جدید تا بی نهایت ادامه یابد، همواره مثلث هایی حاصل می شوند که مشابه مثلث اول هستند.

( وحید قبادیان، مبانی و مفاهیم در معماری معاصر غرب صص ۱۶۶-۱۶۷)

تعریف فراکتال

هندسه ی اقلیدسی – احجام کامل کره ها و هرم ها و مکعب ها واستوانه ها- بهترین راه نشان دادن عناصر طبیعی نیستند . ابرها و کوه ها و خط ساحلی و تنه ی درختان همه با احجام اقلیدسی در تضاد هستند و نه صاف بلکه ناهموار هستند و این بی نظمی را در مقیاس های کوچک نیز به ارمغان می آورند که یکی از مهمترین خصوصیات فراکتال ها همین است .

این بدین معناست که هندسه ی فراکتال بر خلاف هندسه ی اقلیدسی روش بهتری را برای توضیح و ایجاد پدیده هایی همانند طبیعت است .زبانی که این هندسه به وسیله ی آن بیان می شود الگوریتم نام دارد که با اشیا مرکب می توانند به فرمولها و قوانین ساده تری ترجمه و خلاصه شوند.

فرکتال از کلمه ی لاتین فراکتوس به معنی سنگی نامنظم شکسته و خرد شده است، گرفته شده است . اولین بار فرکتال را دکتر ماندلبروت طی نظریه ای که برای مسائل جهان هستی ارائه کرد و در این نظریه عنوان کرد که جهان هستی بعدی مابین ۲۳/۱-۳۴/۱۱ دارد و تمامی پدیده های طبیعی به نوعی فرکتالهایی می باشند در جهان هستی که برای ما ناشناخته اند.

فراکتال ها انواع عناصری هستند که فرم فضایی آنها صاف نیست .بنابراین “نامرتب ” نامیده شده اند و این نامنظمی آنها به طور هندسی در راستای مقیاسهای گوناگون در داخل هرم تکرار می شوند .هر چیز طبیعی در اطراف ما در اصل نوعی فراکتال است . به این سبب که خطوط صاف و پلانها فقط در دنیای ایده آل ریاضی وجود دارد .در کنار این تئوری هر سیستم که بتواند به صورت هندسی متصور و تحلیل شود می تواند یک فرکتال باشد .جهان در فرم فیزیکی ( مادی ) کلی خود پر هرج و مرج ،ناممتد و نامنظم است اما در پس این اولین ذهنیت و گمان یک نوع دستوری نهفته است که منظم و دارای ترکیبی واضح است . بهترین راه برای تعریف یک فرکتال توجه به صفتها و نشانه های آن است یک فرکتال ” نامنظم ” است . این بدان معنی است که در آن هیچ قسمتی صاف نیست . فرکتال ” خود مشابه ” است و این بدین معنی است که ” اجزا ” شبیه کل هستند .

فراکتال ها به وسیله ی ” تکرار ” توسعه می یابند که به این معنی است که تغییرشکل مکرراً ایجاد شده و وابسته به موقعیت شروع است . خصوصیت دیگر آن این است که فراکتال ” مرکب ” است . اما با این حال می توان آن را به وسیله ی الگوریتم های ساده نشان داد و همچنین بدون معنی نیز نیست که در پس عناصر نامرتب طبیعی یک رشته قوانین موجود است .

Benoît B. Mandelbrot (born 20 November 1924) is a French mathematician, best known as the father of fractal geometry. He is Sterling Professor of Mathematical Sciences, Emeritus at Yale University; IBM Fellow Emeritus at the Thomas J. Watson Research Center; and Battelle Fellow at the Pacific Northwest National Laboratory. He was born in Poland. His family moved to France when he was a child, and he was educated in France. He is a dual French and American citizen. Mandelbrot now lives and works in the United States.

برگرفته شده از سایت http://naturalarchitecture.blogfa.com

frac4.jpg

موزه گوگنهایم در بیلبائو

فرکتال (برخال) چیست؟
ما فرکتال‌ها را هر روز می‌بینیم: درختها ، کوهها، پراکنده شدن برگهای پاییزی روی زمین ، ساحل دریا و …

حالا به این تعریف دقت کنید: فراکتال تصویر هندسی چند جزیی است که می‌توان آن را به تکه هایی تقسیم کرد که انگار هر تکه یک کپی از ” کل ” تصویر است . به سختی بتوان باور کرد که چیزی مانند فراکتال‌ها بتواند اینقدر پیچیده و سخت باشد و در عالی ترین سطوح ریاضی به کار رود و در عین حال بتوان به تصویر یک سرگرمی خوب به آن نگاه کرد. اگر بخواهیم بترسانیمتان می‌توانیم بگوییم که هندسه فراکتالی حرکت اشکال در فضا را ثبت می‌کند و یا ناهمواری دنیا و انرژی و تغییرات دینامیک آن را نشان می‌دهد ! اما راستش را بخواهید فراکتال چیز ساده ای است به سادگی ابرها یا شعله های آتش.
واژه فرکتال از ریشه ای یونانی به معنای ” تکه تکه شده ” و”بخش بخش” آمده است و به نحوی تعریف ریاضی اش را در خود دارد.

اگر بخواهیم از دید کلی به بحث فرکتال نگاه کنیم آن را می توان به ۳ دسته تقسیم بندی کرد :

۱- هندسه فرکتال : در این قسمت از دید ریاضی به فرکتال نگاه می شود که بیشتر مورد توجه ریاضی دان ها قرار گرفته اما پایه های قسمت های بعدی نیز می باشد ، و تا با عناصر اصلی فرکتال و چگونگی ایجاد این فرم آشنا نشویم نمی توان فرم های مختلف و حجم های مختلف را شناسایی کرد.

۲- فرم فرکتال : قسمت دوم این مقاله است ، با توجه به اینکه ،محصول هندسه فرکتال فرمی است که دقیقاً آن مشخصه های هندسی مربوطه را دارد . در این بخش فرم هایی همچون فرم های درخت ، فرم های مندلبرت ، فرمهای موجود در طبیعت ، ایجاد فرم های رندوم (Random fractal) ، خود متشابهی (self similarity) ، فرکتال در نقاشی ( آثار نقاشانی چون جکسون پالاک ) و … مورد بررسی قرار خواهد گرفت .

۳- حجم فرکتال (فرکتال در معماری): نتیجه فرم های مختلف می تواند به یک اثر معماری منتج شود لذا در این بخش حجم های فرکتالی و آثار معماری مطرح می شود .

اشکال فرکتالی چنان با زندگی روزمره ما گره خورده که بسیار جالب است. با کمی دقت به اطراف خود، می توان بسیاری از این اشکال را یافت. از گل فرش زیر پای شما و گل کلم درون مغازه های میوه فروشی گرفته تا شکل کوه ها، ابرها، دانه برف و باران، شکل ریشه، تنه و برگ درختان و بالاخره شکل سرخس ها، سیاهرگ و حتی می توان از این هم فراتر رفت : سطح کره ماه ، منظومه شمسی و ستارگان .

البته در بخش فرم های فرکتال این موضوع بیشتر مشهود است به طوری که بسیاری از فرمهای خلقت دارای ساختاری فرکتال هستند .

این روزها از فراکتالها به عنوان یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه ای نیز نام می برند، اما هنگام پیدایش این مفهوم جدید بیشترین نقش را در فشرده سازی فایلهای تصویری بازی می کنند.

فرکتال از منظر هندسی

هندسه فرکتالی یا هندسه فرکتال ها پدیده ایست که چندی پیش پا به دنیای ریاضیات گذاشت.

واژه فرکتال در سال ۱۹۷۶ توسط ریاضیدان لهستانی به نام بنوئیت مندلبرات وارد دنیای ریاضیات شد.

او در سال ۱۹۸۷ پرفسوری خود را در رشته ریاضیات گرفت.

مندلبرات وقتی که بر روی تحقیقی پیرامون طول سواحل انگلیس مطالعه می نمود به این نتیجه رسید که هر گاه با مقیاس بزرگ این طول اندازه گرفته شود بیشتر از زمانی است که مقیاس کوچکتر باشد.

از لحاظ واژه مندلبرات انتخاب اصطلاح فرکتال (fractal) را از واژه لاتین fractus یا fractum (به معنی شکسته ) گرفت تا بر ماهیت قطعه قطعه شونده که یکی از مشخصه های اصلی این فرم است ،تاکید داشته باشد .

فرهنگستان زبان هم واژه برخال را تصویب کرده و همچنین برای واژه فرکتالی واژه برخالی را تصویب کرده است.

واژه فرکتال به معنای سنگی است که به شکل نامنظم شکسته شده باشد.

اما در هندسه :

فرکتال از دید هندسی به شیئی گویند که دارای سه ویژگی زیر باشد:

۱-اول اینکه دارای خاصیت خود متشابهی باشد یا به تعبیر دیگر self-similar باشد.

۲-در مقیاس خرد بسیار پیچیده باشد.

۳-بعد آن یک عدد صحیح نباشد (مثلاً‌ ۱٫۵).

برای درک بهتر نسبت به مشخصات بالا در فرم هندسی ، بد نیست نمونه ای که شاید تا کنون با آن برخورد کرده باشید مطرح شود :

frac2.jpg

تصویر بالا ( یک کبوتر ) یک فرم هندسی است که دقیقاً با تعاریفی که در تعریف فرکتال بیان شد، منطبق است یعنی هم دارای خاصیت خود متشابهی و پیچیدگی در مقیاس خرد و نیز عدم داشتن بعد صحیح . تصویر بالا دارای بعدی بین عدد ۲ و ۳ است.

حال به بررسی هر یک در زیر پرداخته شده :

خاصیت خود متشابهی فرکتا لها

شیئی را دارای خاصیت خود متشابهی می گوییم: هر گاه قسمت هایی از آن با یک مقیاس معلوم ، یک نمونه از کل شیئی باشد.

ساده ترین مثال برای یک شیئ خود متشابه در طبیعت گل کلم است که هر قطعه‌ی کوچک گل کلم متشابه قطعه بزرگی از آن است .

همین طور درخت کاج یک شیئ خود متشابه است ،چرا که هر یک از شاخه های آن خیلی شبیه یک درخت کاج است ولی در مقیاس بسیار کوچکتر .همچنین در مورد برگ سرخس نیز چنین خاصیتی وجود دارد.

رشته کوه ها ، پشته های ابر ، مسیر رودخانه ها و خطوط ساحلی نیز همگی مثال‌ها‌یی از یک ساختمان خود متشابه هستند.

نمونه ای از خود متشابهی در شکل زیر نیز دیده می شود.

frac3.gif

فراکتال شکل هندسی پیچیده است که دارای جزییات مشابه در ساختار خود در مقیاسهای متفاوت می باشد و بی نظمی در آن از دور و نزدیک به یک اندازه است .

واژه فراکتال مشتق گرفته شده از واژه لاتینی فراکتوس به معنای سنگ است که به شکل نا منظم شکسته و خرد شده .این واژه برای اولین بار توسط بنوت مندل بروت مطرح شد .

جسم فراکتال از دوز و نزدیک یکسان دیده می شود .مثلا وقتی به یک کوه نگاه می کنیم شکلی شبیه به یک مخروط می بینیم که روی آن مخروطهای کوچکتر و بی نظمی دیده می شود ولی وقتی نزدیک می شویم همین مخروطهای کوچک شبیه کوه هستند و یا شاخه های یک درخت شبیه خود درخت هستند .البته در طبیعت نمونه های اجسام فراکتال فراوان است مثلا ابرها -رودها -سرخس ها و حتی گل کلم از اجسام فراکتال است .و اگر به ساخته های دست بشر هم نگاه کنیم تراشه های سیلیکان و یا مثلث سرپینسکی نیز فراکتال هستند . و در معماری همیشه نباید نیاز بشر را هندسه اقلیدسی تامین کند .گسترش شهرها نمونه آشکاری از فراکتال است.

خصوصیات اشکال فرکتال

- اشکال اقلیدسی با استفاده از توابع ایستا تولید می شوند ولی اشکال فرکتال با فرآیندهای پویا تولید می شوند.( فرآیندهای پویا, فرآیندهایی هستند که دارای حافظه می باشند و رفتار آنها به گذشته بستگی دارد.)

- اشکال فرکتال دارای خاصیت خود همانندی است. طول این اشیا بی نهایت است که در فضای محدود, محصور شده اند.

- مجموعه های فرکتال, از زیر مجموعه هایی تشکیل شده اند که این زیر مجموعه ها شبیه مجموعه های بزرگتر هستند.

- هندسه فرکتال دارای ساختارهای ظرفیتی بالاست ولی ظرفیت اطلاعاتی اشیای اقلیدسی بسیار محدود و حاوی اطلاعات تکراری است.

- هندسه فرکتال, بیان ریاضی از معماری طبیعت است.

- هر فرآیند تکراری و پویا باعث ایجاد ساختارهای پیچیده فرکتال نمی شود. مکانیزم تولید چنین ساختارهای پویایی, آشوب است. در حقیقت, فرکتال تصویر ریاضی از آشوب است.

رابطه فراکتال و معماری

مطالعه هندسه باید به طراح کمک کند به درک بهتری از جریان جزئیات در پیرامون ما و جهان طبیعی دست یابد.

خصوصیت فراکتالی یک ترکیب معماری در تسلسل جالب جزئیات است. این تسلسل برای حفظ جذابیت معماری لازم است. هنگامی که شخص به یک ساختمان نزدیک و سپس به آن وارد می شود همیشه باید مقیاس کوچکتر دیگری همراه با جزئیات جذاب وجود داشته باشد تا معنای کلی ترکیب را بیان کند که این یک ایده فراکتال است.

انسانها در روزگار قدیم که در طبیعت می زیستند و مانند انسان دوره مدرن, با طبیعت بیگانه نبودند, معماریشان با نظم طبیعت بود. آنها به این دلیل که در طبیعت رشد میافتند, ضمیر ناخودآگاهشان نیز با نظم طبیعت- یعنی با نظم فراکتال- رشد میافت, در نتیجه مصنوعاتش نیز دارای نطم فراکتال می بود.

فراکتال در معماری معاصر

به دنبال بیگانگی انسان معاصر با طبیعت و دور شدن ساخته هایش از تشابه با ساختارهای طبیعت, معماران معاصر به دنبال نمود دادن ساختار فراکتال طبیعت در آثارشان هستند. هر چند که این هنوز آغاز راه است ولی ارتباطی جدیدی در زمینه طبیعت و معماری معاصر را نشان میدهد. ارتباطی که انسان مدرن آن را فراموش کرده بود.

نگارش در تاريخ سه شنبه هشتم اسفند 1391 توسط  کلاه کج
نگارش در تاريخ چهارشنبه هشتم آذر 1391 توسط  کلاه کج

امروزه دترمينان به عنوان يك ماتريس مربعي، كه بنابر تعريف مقداري دارد تعريف مي شود.(تابعي از ماتريس هاي مربعي به اعداد حقيقي).به همين مناسبت تعريف دترمينان بعد از تعريف ماتريس و به عنوا ن بخشي از آن ، مطرح مي شود.ولي از ديدگاه تاريخي مفهوم دترمينان اندكي پيش از مفهوم ماتريس به وجود آموده است.

نظريه دترمينان در نيمه ي دوم سده ي هجدهم و اوايل سده (( گابريل كــــرامر)) رياضي دان سويسي با طرح مساله هاي مربوط به حل و بحث دستگاه هاي خطي درجه اول پديد آمد( حل دستگاه ها به روش كرامر ).

البته در پيدايش و تكامل مفهوم دترمينان رياضي داناني چون ، آلكساندر وان درموند ،پيرسيمون دولاپلاس ، اوگوست لوئي كوشي ، كارل فردريك گاوس نقش جدي داشتند.

سرگذشت ریاضیات (دکتر شهریاری )

نگارش در تاريخ چهارشنبه هشتم آذر 1391 توسط  کلاه کج
ممکن است با شروع زود هنگام اثبات های رسمی در کلاس های هندسه دبیرستانی ،دانش آموزانی که هنوز به اندازه کافی به سطوح بالای توسعه ی ذهن برای عملکرد با کفایت در سطح رسمی دست نیافته اند در نظر گرفته نشوند، پیشنهاد می شود آموزش هندسه دردبیرستان باانجا م فعالیت های غیر رسمی با مفاهیم هندسی شروع شود بدون آنکه تاکیدی بر اثبات وجود داشته باشد.یعنی با این کار به دانش آموزان فرصت داده شود تا تلاش لازم برای توضیح درستی ادعاهای خود را داشته باشند،بی شک دانش آموز در طول اثبات خود استدلال خواهد کرد اگر چه ممکن است نتواند به خوبی معلم خود بیان کند و بنویسد.به عقیده ی بسیاری از محققان دانش آموزان نیازمند این تجربیات غیر رسمی قبل از معرفی اثبات رسمی می باشند.
معلم زمانی که از چگونگی یادگیری هندسی دانش آموز آگاهی یافت ، می تواند تجربیات یادگیری موثر تری را برای دانش آموز تهیه کند.شاید سخت ترین کار یک معلم در هنگام تدریس هندسه قبولاندن این باور به دانش آموزان باشد که واقعا
هندسه چیزی بیش ازاثبات است
نگارش در تاريخ یکشنبه پنجم آذر 1391 توسط  کلاه کج
علومي كه از يونان باستان توسط انديشمندان اسلامي محافظت و تكميل شد، از قرون يازدهم ميلادي به بعد به اروپا منتقل شد، بيشتر شامل رياضي و فلسفه ي طبيعي بود. فلسفه ي طبيعي توسط كوپرنيك، برونو، كپلر و گاليله به چالش كشيده شد و از آن ميان فيزيك نيوتني بيرون آمد. چون كليسا خود را مدافع فلسفه طبيعي يونان مي دانست و كنكاش در آن با خطرات زيادي همراه بود، انديشمندان كنجكاو بيشتر به رياضيات مي پرداختند، زيرا كليسا نسبت به آن حساسيت نشان نمي داد. بنابراين رياضيات نسبت به فيزيك از پيشرفت بيشتري برخوردار بود. يكي از شاخه هاي مهم رياضيات هندسه بود كه آن هم در هندسه ي اقليدسي خلاصه مي شد.
ادامه مطلب...
نگارش در تاريخ یکشنبه پنجم آذر 1391 توسط  کلاه کج
برای دریافت این فایل به ادامه مطلب بروید
ادامه مطلب...
نگارش در تاريخ یکشنبه پنجم آذر 1391 توسط  کلاه کج
 

مقدمه

هندسه فضایی به بررسی موقعیت اجسام ، اجرام و نقاط متحرک یا ساکن در فضا می‌پردازد، فضا مختصاتی سه بعدی دارد شامل طول ، عرض ، ارتفاع که این ابعاد را با x ، y و z در صفحه مختصات فضایی نمایش می‌دهیم. مهمترین مبحث در هندسه فضایی مبحث بردارها می‌باشند. بنابراین در هندسه فضایی به مؤلفه‌های برداری ، بردارهای یکه ، صفحات ، فاصله‌ها و ... خواهیم پرداخت.

ادامه مطلب...
نگارش در تاريخ یکشنبه پنجم آذر 1391 توسط  کلاه کج

مقدمه همه شما حتي اگر از هندسه نيز چيزي ندانيد بارها نام آن را شنيده ايد. و حتماً مي دانيد كه «جبر، حساب و هندسه» سه شاخه مهم از رياضيات است، همين سه عنوان در رياضيات پايه گذار پيشرفت در تمام علوم محسوب مي شوند.شايد همين حس مسئوليتي كه رياضيات به تمام بخش هاي علوم دارد آن را بسيار جدي و در نظر بسياري، علمي خشك و در عين حال سخت جلوه داده است. در اين ميان هندسه نقش بسيار مهمي را حتي در شاخه هاي رياضي برعهده دارد. هندسه كه مي توان به آن علم بازي با اشكال لقب داد، خود پايه گذار ديگر شاخه هاي رياضي است. زيرا تمام قسمت هاي ديگر در رياضيات و علوم ديگر تا به صورت مشهودي قابل بررسي دقيق و اصولي نباشد جاي پيشرفت چشمگيري براي آنها نمي توان درنظر گرفت. با اين اوصاف، شايسته است به هندسه لقب «مادر بزرگ علوم» دهيم.شايد اگر زماني كه حوزه اطلاعاتمان از اعداد تنها به مجموعه اعداد طبيعي منتهي مي شدو معلم درس رياضيات از ما مي خواست تا ضلع سوم مثلث قائم الزاويه اي را كه طول هر ضلعش يك سانتي متر است اندازه بگيريم نمي توانستيم عددي را با چنين ويژگي بيابيم .سال ها پيش اقليدس با حل مسئله اي نظير اين (محاسبه قطر مربعي كه هر ضلعش 1 واحد بود)، سلسله اعداد جديدي را به مجموعه هاي شناخته شده اضافه كرد كه يكي از شاهكارهاي بي نظير در پيشرفت رياضيات و البته علوم بود. بله اين عدد عجيب و غريب «راديكال 2» بود.عموم تحصيلكردگان با هندسه اقليدسي آشنا هستند. زيرا دست كم در طول دوران تحصيل خود به اجبار هم كه بوده در كتاب هاي درسي با اين هندسه كه اصول آن بر مبناي اندازه گيري است آشنا شده اند. اما هندسه اقليدسي تنها به بررسي اشكال كلاسيك موجود در طبيعت مي پردازد. در اين هندسه اشكال و توابع ناهموار، آشفته و غير كلاسيك به بهانه اينكه مهار ناپذيرند، جايي نداشتند.بالاخره در سال 1994، طلسم يكي از تئوري هاي رياضي كه از سال1897، عنوان شده بود، شكست و « مندلبرات(1) » رياضيدان لهستاني، پايه گذار هندسه جديدي شد كه به آن هندسه بدون اندازه يا هندسه فركتالي گويند. هندسه بدون اندازه يكي از شاخه هاي جديد رياضيات است كه در برابر تفسير و شبيه سازي اشكال مختلف طبيعت از خود انعطاف و قابليت بي نظير نشان داده است. با به كارگيري هندسه فركتالي، افق روشني پيش روي رياضيدانان و محققان در زمينه بازگو كردن رفتار توابع و مجموعه هاي به ظاهر ناهموار و پر آشوب قرار گرفت.

تاریخچه هندسه فرکتالي يا هندسه فرکتال ها پديده ايست که چندي پيش پا به دنياي رياضيات گذاشت. پيش از اينکه مندلبورت اين واژه را ابداع کند، براي چنين اشکالي، از واژه «منحني‌هاي هيولايي» استفاده مي‌شد. واژه فراکتال مشتق گرفته شده از واژه لاتینی فراکتوس به معنای سنگ است که به شکل نا منظم شکسته و خرد شده. که در سال 1976 توسط رياضيدان لهستاني به نام بنوئيت مندلبرات وارد دنياي رياضيات شد.
او در سال 1987 پرفسوري خود را در رشته رياضيات گرفت.
مندلبرات وقتي که بر روي تحقيقي پيرامون طول سواحل انگليس مطالعه مي نمود به اين نتيجه رسيد که هر گاه با مقياس بزرگ اين طول اندازه گرفته شود بيشتر از زماني است که مقياس کوچکتر باشد.
فرهنگستان زبان هم واژه برخال را تصويب کرده و همچنين براي واژه فرکتالي واژه برخالي را تصويب کرده است.
واژه فركتال به معناي سنگي است كه به شكل نامنظم شكسته شده باشد.

نگارش در تاريخ یکشنبه پنجم آذر 1391 توسط  کلاه کج

صورت قضیه

یکی از اولین کشفیات هندسه تصویری، قضیه معروف دزارگ (1593 – 1662) درباره مثلثهاست:
  • اگر دو مثلث ABC و 'A'B'C در یک صفحه طوری قرار گرفته باشند که خطهای واصل راسهای متناظر آنها در نقطه‌ای چون O همرس باشند، آنگاه ضلعهای متناظر، اگر امتداد یابند، یکدیگر را در سه نقطه همخط قطع می‌کنند.
  • شکل زیر این قضیه را نشان می‌دهد:


img/daneshnameh_up/0/0d/desargues.jpg

علی‌رغم سادگی شکل، که فقط شامل خطهای راست است، اثبات قضیه بدیهی نیست. این قضیه آشکارا به هندسه تصویری تعلق دارد زیرا اگر کل شکل را به روی صفحه دیگری تصویر کنیم، همه ویژگیهای مذکور در قضیه محفوظ می‌مانند. اگر هم دو مثلث در دو صفحه متفاوت (ناموازی) قرار داشته باشند باز قضیه دزارگ برقرار است، و قضیه دزارگ در این حالت یعنی در (ناموازی) قرار داشته باشند باز قضیه دزارگ برقرار است، و قضیه دزارگ در این حالت یعنی در هندسه سه بعدی خیلی ساده ثابت می‌شود.

اثبات قضیه دزارگ در صفحه

ثابت می‌کنیم که اگر دو مثلث ABC و 'A'B'C طبق شکل زیر در صفحه قرار گرفته باشند و خطهای گذرنده از راسهای متناظر آنها یکدیگر را در یک نقطه قطع کنند، آنگاه P، Q، و R، نقاط تلاقی ضلعهای متناظر دو مثلث، روی یک خط راست واقع‌اند.

img/daneshnameh_up/0/0d/desargues.jpg

برای اثبات، نخست شکل را چنان تصویر می‌کنیم که Q و R‌ به بی نهایت بروند. پس از تصویر کردن، AB‌ با 'A'B ، و AC با 'A'C موازی خواهند بود و شکل به صورت شکل زیر در می‌آید. برای اثبات قضیه دزارگ در حالت کلی کافی است آن را برای این نوع خاص از شکل ثابت کنیم. به این منظور فقط لازم است که محل تلاقی BC و 'B'C نیز به بینهایت برود و بنابراین BC‌ موازی با 'B'C باشد؛ در این صورت P، Q، و R در واقع همخط خواهند بود (زیرا روی خط در بینهایت قرار خواهند داشت). حال
از 'AB | | A'B نتیجه می‌شود

و

از 'AC | | A'C نتیجه می‌شود
پس ؛ از اینجا نتیجه می‌شود 'BC | | B'C ،
و این همان است که می‌خواستیم ثابت کنیم.
img/daneshnameh_up/8/8c/desargues2.jpg

عکس قضیه دزارگ


اگر دو مثلث ABC و 'A'B'C چنان قرار گرفته باشند که نقطه‌های تقاطع ضلعهای متناظر آنها همخط‌ باشند، آنگاه خطهای واصل راسهای متناظر آنها همرس‌اند.
نگارش در تاريخ یکشنبه پنجم آذر 1391 توسط  کلاه کج
از لینک زیر اثبات هندسی اتحاد مزدوج را می توانید دانلود کنید:

نگارش در تاريخ یکشنبه پنجم آذر 1391 توسط  کلاه کج

حل المسائل کامل هندسه 1

حل کلیه مسائل هندسه1 دوم تجربی ،

دوم ریاضی در قالب فایل پی دی اف

دانلود

با تشکر از : www.riazisara.com

نگارش در تاريخ یکشنبه پنجم آذر 1391 توسط  کلاه کج
*الف) ریاضی عمومی،معادلات و مثلثات

1. ریاضی عمومی استوارت

2. حل تمرین ریاضی عمومی استیوارت

3. کتاب ریاضی عمومی 1 نوشته مارسدن & وینستین

4. کتاب ریاضی عمومی 2 نوشته مارسدن & وینستین

5. کتاب ریاضی عمومی 3 نوشته مارسدن & وینستین

6. کتاب مثلثات نوشته لارسن & هاستتلر

7. کتاب جبر، حساب و مثلثات

8. کتاب متون کارشناسی در ریاضیات

(حساب دیفرانسیل و انتگرال و آنالیز حقیقی )

9. معادلات دیفرانسیل بویس

10. کتاب حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی

11. کتاب توابع حقیقی از متغیرهای مختلف

( max , min , vector و ...)

12. کتاب کاتالان نامبر نوشته توماس کوشی

13. کتاب فلسفه ریاضی نوشته دکتر مصلحیان

14. کتاب نظریه و مسائل حساب دیفرانسیل و انتگرال پیشرفته

15. جزوه ریاضی عمومی 1 دانشگاه شریف

16. جزوه ریاضی عمومی 2 دانشگاه شریف

17. کتاب سری فوریه و تبدیل لاپلاس

18. جزوه کامل معادلات

19. کتاب ریاضی عمومی 1 پارسه

20. کتاب ریاضی عمومی 2 پارسه

21. فرمول های انتگرال گیری

22. کتاب معادلات دیفرانسیل نوشته دکتر صفار اردبیلی

23. جزوه ریاضی 1 نوشته فاطمه قزلباش

*ب) جبر،هندسه جبری و نظریه جبری اعداد

1. جبر خطی و معادلات دیفرانسیل دانشگاه هاروارد

2. جبر جابجایی رابرت بی اش

3. نظریه جبری اعداد نوشته رابرت بی اش

4. کتاب فوق العاده نظریه جبری اعداد و آخرین قضیه فرما نوشته یان استیوارت و داوید تال

5. کتاب جبر خطی پیشرفته نوشته استیون رومن

6. کتاب گروه های جایگشتی نوشته دیکسون

7. کتاب هندسه جبری نوشته شافارویچ

8. کتاب هندسه جبری نوشته هارت شورن

9. حل تمرین هندسه جبری هارت شورن

10. کتاب گروه های متناهی نوشته هاروی رز

11. کتاب گروه های متناهی نوشته آیزاک

12. کتاب جبر مدرن پیشرفته نوشته ژزف روتمن

13. کتاب هندسه جبری نوشته دنیل پرین

14. کتاب ایده ال ها ،واریته ها و الگوریتم ها

(بهترین کتاب مقدماتی برای شروع هندسه جبری)

15. کتاب نظریه نمایش گروه ها نوشته مارتین آیزاک

16. حل تمرین نظریه نمایش گروه ها نوشته مارتین آیزاک

17. کتاب نظریه گروه ها نوشته زازنهاوس

18. کتاب رویای گالوا(نظریه گروه ها و حل پذیری معادلات دیفرانسیل)

19. کتاب دوره ای بر نظریه گروه ها

20. کتاب هندسه جبری نوشته دنیل پرین

21. کتاب چندین متغیر پیچیده و جبر نوشته باناخ

22. کتاب جبر و نظریه های بیضوی

23. کتاب نظریه حلقه و ماژول

24. کتاب نظریه جبری مجموعه ها

25. یک مجموعه غیر قابل اندازه گیری

26. کتاب ترکیبیات جبری و پایه های گروبنر

27. کتاب جبر جابجایی ترکیبیات

28. کتاب الگوریتم ماتریس نوشته استوارت

29. کتاب برخی از جنبه های نظریه حلقه

30. کتاب جبر 1 تالیف دکتر نقی پور(دانشگاه شهر کرد)

31. کتاب جبر 2 تالیف دکتر نقی پور(دانشگاه شهر کرد)


*پ) هندسه

1. کتاب هندسه منیفلد نوشته بیشاپ

2. کتاب منیفلد های توپولوژیک نوشته لی

3. کتاب اساس هندسه و تئوری کاربردی

4. کتاب طرحی از هندسه نوشته داوید آیزنباد & هریس

5. کتاب هندسه ی فراکتال ها، ابعاد پیچیده و توابع زتا

6. کتاب نظریه اندازه گیری هندسی نوشته مورگان


*ت) آنالیز

1. کتاب حل مسائلی در آنالیز حقیقی نوشته برنارد گلبام

2. کتاب انالیز هارمونیک نوشته هیویت & راس جلد 1

3. کتاب انالیز هارمونیک نوشته هیویت & راس جلد 2

4. کتاب آنالیز ریاضی نوشته پی یو

( بسیار مناسب برای کنکور ارشد و المپیاد )

5. کتاب آنالیز حقیقی و احتمالات نوشته رابرت بی اش

6. کتاب نظریه و کاربردهای آنالیز عددی

7. کتاب آنالیز عددی 1 نوشته بابلیان

8. کتاب آنالیز حقیقی پایه نوشته آنتونی ناپ

9. کتاب آنالیز حقیقی پیشرفته نوشته آنتونی ناپ

10. کتاب آنالیز مقدماتی نوشته ریچارد بگبی

11. کتاب آنالیز ریاضی 3 و کاربردهای آن نوشته افشارنژاد

12. کتاب اساس نظریه اندازه گیری

13. کتاب آنالیز 1 نوشته ترنس تائو

14. نوت خلاصه و چکیده آنالیز 1- فارسی

15. کتاب مسایلی در آنالیز حقیقی نوشته آلیپرانتیس

16. کتاب آنالیز عددی 2 نوشته دکتر رشیدی نیا

17. کتاب آنالیز عددی پیشرفته

(مناسب برای دانشجویان کارشناسی ارشد)



*ث) ریاضی کاربردی و نظریه اعداد

1. کتاب مسایل ریاضی و اثبات آنها

(ترکیبیات، نظریه اعداد و هندسه)

2. کتاب بی نظیر نظریه اعداد نوشته ژان پیر سر

(ژان پیر سر به همراه ایسادر سینگر به طور مشترک در سال 2003 برنده جایزه آبل شدند)

3. کتاب 104 مشکل نظریه اعداد از IMO

4. کتاب روش های عددی نوشته دوکیپاتی

5. کتاب ریاضیات و محاسبات عددی

6. کتاب الگوریتم عددی نوشته آلان کوهن

( روشهای عددی برای تبدیل معکوس لاپلاس )

7. کتاب ریاضی گسسته در رشته علوم کامپیوتر

8. کتاب ریاضیات گسسته

9. کتاب ریاضیات گسسته و کاربرد آن نوشته روزن

10. کتاب روش های ترکیبی در ریاضیات گسسته

11. کتاب نمای کلی از ریاضیات گسسته

12. کتاب ترکیبات نوشته پیتر کمرون

13. کتاب ترکیبیات نوشته راسل مریس

14. خلاصه مباحث ریاضیات گسسته

15. حل المسایل ساختمان گسسته

16. کتاب نظریه مقدماتی اعداد نوشته ادوین کلارک


*ج) دیکشنری

1. کتاب تعاریف اصطلاحات ریاضی

2. کامل ترین دیکشنری ریاضی (انگلیسی به انگلیسی)

3. واژه نامه انگلیسی به فارسی ریاضی-7600 اصطلاح


*چ) کتب ریاضی برای مهندسین

1. کتاب آمار و احتمال کاربردی برای مهندسین

2. کتاب محاسبات عددی فصل اول دکتر نیکوکار & درویشی

3. کتاب محاسبات عددی فصل دوم دکتر نیکوکار & درویشی

4. کتاب محاسبات عددی فصل سه دکتر نیکوکار & درویشی

5. کتاب محاسبات عددی فصل چهار دکتر نیکوکار & درویشی

6. حل المسایل محاسبات عددی نوشته دکتر نیکوکار

7. کتاب روش های عددی برای دینامیک سیالات

( همراه با برنامه های کاربردی برای ژئوفیزیک )

8. کتاب ریاضی مورد نیاز برای مهندسی نوشته میشاییل بتی

9. جزوه معادلات دیفرانسیل- بخش ۱

10. جزوه معادلات دیفرانسیل- بخش 2

11. کتاب سری فوریه و تبدیل لاپلاس

12. کتاب ریاضی مهندسی


*ح) مطالب مورد نیاز

1. سرفصل دروس کارشناسی ارشد ریاضی محض

2. سرفصل دروس کارشناسی ارشد ریاضی کاربردی

3. سایتی برای دانلود ژرنالهای ریاضی

4. دروس کارشناسی ارشد ریاضی گرایش محض

اسلایدر

دانلود فیلم